Progressão Geométrica

por victorguerra03 Ter 24 Nov 2015, 18:30

É dada uma sequência infinita de quadriláteros, cada um, a partir do segundo, tendo por vértices os pontos médios dos lados do anterior. Obtenha a soma das áreas dos quadriláteros em função da área A do primeiro.

Gab: S = 2A

Grato desde já.

por **Elcioschin** Ter 24 Nov 2015, 22:16

Para facilitar a explicação, suponhamos que o quadrilátero seja um quadrado de lado L ---> A = L²
Construindo um segundo quadrado com vértices nos pontos médios, sua área será a metade: L²/2 = A/2

Temos uma PG infinita decrescente com a1 = A e a2 = A/2 ---> Razão da PG: q = 1/2

S = a1/(1 - q) ---> S = A/(1 - 1/2) ---> S = A/(1/2) ---> S = 2A

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