OMERJ - Probabilidade

por Pedro Prado Ter 24 Nov 2015, 11:53

Seja S = {1,2,...,300} o conjunto dos 300 primeiros nu´meros naturais. Escolhendo ao acaso dois nu´meros, n˜ao necessariamente distintos, em S (cada nu´mero tem a mesma probabilidade de ser escolhido), determine a probabilidade de o produto destes dois nu´meros ser multiplo de 300.

por vladimir silva de avelar Ter 24 Nov 2015, 14:32

achei 868/(300²), procede?
releve este comentário, está errado! Razz

por vladimir silva de avelar Ter 24 Nov 2015, 15:44

A resposta é (2.600)/(90.000), porém o problema não está resolvido, a resposta foi encontrada por força bruta em uma matriz no excel Razz

por Mahatma Seg 07 Dez 2015, 23:55

rosanamatematica escreveu:Seja S = {1,2,...,300} o conjunto dos 300 primeiros nu´meros naturais. Escolhendo ao acaso dois nu´meros, n˜ao necessariamente distintos, em S (cada nu´mero tem a mesma probabilidade de ser escolhido), determine a probabilidade de o produto destes dois nu´meros ser multiplo de 300.

Neste problema podemos tomar de maneira independente a multiplicidade por cada fator primo de 300.
A probabilidade de um ou dois dos números ser múltiplo de 3 é:
1-(2/3)(2/3)=0,55555555...
A propabilidade de um deles ser múltiplo de 4 e o outro ser ímpar e/ou ambos serem pares é:
(1/4)(1/2)x2+(1/2)(1/2)=0,5
A probabilidade de um deles ser múltiplo de 25 e o outro não ser múltiplo de 5 ou de ambos serem múltiplos de 5 é:
(1/25)(4/5)x2+(1/5)(1/5)=0,104
A probabilidade de todos estes eventos ocorrerem juntos é igual à probabilidade de que o produto entre os números seja um múltiplo de 300.
P=0,55555...x0,5x0,104=0,028888888...

por Mahatma Seg 07 Dez 2015, 23:56

vladimir silva de avelar escreveu:A resposta é (2.600)/(90.000), porém o problema não está resolvido, a resposta foi encontrada por força bruta em uma matriz no excel

E de fato:
2600/90000=0,028888...