Analíse Matemática

por ina Sáb 29 Ago 2009, 22:45

Justisfique cada resposta das questões abaixo: refaça por favor pois eu coloquei a questão incompleta.

a) Demonstre que o produto de três inteiros consecutivos é sempre múltiplo de 6 .

b) Qual é o menor inteiro positivo n da forma 36x + 54y, em que x,y, pertence a Z? Quais são os valores de x e y que produzem este inteiro positivo n?
Desde já agradeço.

Wink

por **Euclides** Dom 30 Ago 2009, 15:58

ina escreveu:a) Demonstre que o produto de três inteiros consecutivos é sempre múltiplo de 3

estou supondo que era isso...

sejam (n-1), n, (n+1) com nEZ tres números consecutivos, cujo produto é n³-n e devemos provar que é múltiplo de 3

1- Para n=1 temos n³-n=0 que é múltiplo de 3

2- se n³-n for múltiplo de 3 então (n+1)³-(n+1) deverá ser também

(n+1)³-(n+1)=n³+3n²+3n-n
(n+1)³-(n+1)=n³-n+3(n²+n)
n³-n, por hipótese é múltiplo de 3
3(n²+n) também é múltiplo de 3, logo

(n+1)³-(n+1) é múltiplo de 3 e está provada a tese.

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