Polinomios - UNB help

1 - Supondo-se que a função f(x) seja polinomial da forma f(x) = ax³ + bx² + cx = d, é possível determinar os coeficientes a, b, c e d e concluir que f(x) tem a expressão f(x) = -x³/2 + 4,5x² - 14x + 100. 

 A) Existe um número real x1<0 tal que f(x1) = 0

  B)  Se g(x) = 2f(x) - 200, se u,v e w são as soluções da equação g(x) = 0, e se A, B e C são os pontos do plano cartesiano xOy correspondentes aos números complexos u,v e w, respectivamente, então a área do triângulo ABC é superior a 13 unidades 

 C)A função h(x) definida por: h(x) = f(x) - 100/x, se x#0, e -14 se x =0 é decrescente para x<4,5 e crescente para x>4,5

 Obs: São questões de marcar Certo ou Errado.

Gabarito : A) E B) E C) E

Ninguém sabe responder ? .-.

Seu enunciado tem erro: o correto deve ser f(x) = ax³ + bx² + cx + d

Seu título NÃO está respeitando a Regra VII. Por favor, respeite TODAS as Regras opara não corre o risco de ter suas questões bloqueadas.

A) f(x) = (-1/2).x³ + (9/2).x² - 14.x + 100 = 0 ---> - x³ + 9.x² - 28.x + 200 = 0

Esta função tem somente uma raiz real positiva (x ~= 8,5) e as outras duas são complexas. Assim para x1 < 0 NÃO existe raiz ---> ERRADA

B) g(x) = 2.f(x) - 200 ---> g(x) = 2.[(-1/2).x³ + (9/2).x² - 14.x + 100] - 200 --->

g(x) = - x³ + 9.x² - 28.x ---> g(x) = - x.(x² - 9x + 28) ---> Raízes:

1) x = 0 ---> u = 0
2) x² - 9x + 28 = 0 ---> ∆ = (-9)² - 4.1.28 ---> ∆ = - 31 ---> √∆ = i.√31 ---> Raízes:

x = (9 - i.√31)/2 ---> x = 9/2 - i.√31/2 ---> v = 9/2 - i.√31/2
x = (9 + i.√31)/2 ---> x = 9/2 + i.√31/2 ---> w = 9/2 + i.√31/2

Plote os 3 pontos num diagrama de Euler

Base do triângulo = vw = √31 ~= 5,57
Altura do triângulo = u = 9/2 = 4,5
ÁRea do triângulo ~= 5,57.4,5/2 ~= 12,5 ---> ERRADA

Deixo para você fazer a C

Desculpe não sabia dessas regras, vou ler todas, e obrigado pela resolução