Números Complexos.
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Números Complexos.
por uninilton Sex 13 Nov 2015, 11:02
Quais números complexos Z que satisfazem a equação Z² = - i(conjugado de Z)?
uninilton- Recebeu o sabre de luz
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Re: Números Complexos.
por Elcioschin Sex 13 Nov 2015, 12:54
z = a + b.i ---> z' = a - b.i
z² = - i.z' ---> (a + b.i)² = - i.(a - b.i) ---> (a² - b²) + 2a.b.i = - b - a.i
Comparando termo a termo:
2ab = - a ---> 2ab + a = 0 ---> a.(2b + 1) = 0 ---> Temos duas possibilidades:
1) a = 0 ---> a² - b² = - b ---> 0² - b² + b = 0 ---> b.(1 - b) = 0 ---> b = 0 ou b = 1
2) 2b + 1 = 0 ---> b = - 1/2 ---> a² - b² = - b ---> a² - (-1/2)² = - (-1/2) ---> a² = 3/4 --->
a = √3/2 ou a = - √3/2
Escreva agora os números complexos possíveis
z² = - i.z' ---> (a + b.i)² = - i.(a - b.i) ---> (a² - b²) + 2a.b.i = - b - a.i
Comparando termo a termo:
2ab = - a ---> 2ab + a = 0 ---> a.(2b + 1) = 0 ---> Temos duas possibilidades:
1) a = 0 ---> a² - b² = - b ---> 0² - b² + b = 0 ---> b.(1 - b) = 0 ---> b = 0 ou b = 1
2) 2b + 1 = 0 ---> b = - 1/2 ---> a² - b² = - b ---> a² - (-1/2)² = - (-1/2) ---> a² = 3/4 --->
a = √3/2 ou a = - √3/2
Escreva agora os números complexos possíveis
Elcioschin- Grande Mestre
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