Posição de um nº em relação às raízes

por wololo! Qui 12 Nov 2015, 23:29

Compare os números -1, 1, 2 e 3 com as raízes da equação (x - 1)(x - 3) - m(x + 1)(x - 2) = 0, m ≠ 1.

Gabarito
m < 0: -1 < x1 < 1 < 2 < x2 < 3
0 < m < 1: -1 < 1 < x1 < 2 < 3 < x2
m > 1: x1 < -1 < 1 < x2 < 2 < 3

por **Elcioschin** Sex 13 Nov 2015, 13:09

(x - 1).(x - 3) - m(x + 1).(x - 2) = 0

(x² - 4x + 3) - m.(x² - x - 2) = 0

x² - 4x + 3 - m.x² + m.x + 2m = 0

(1 - m).x² + (m - 4).x + (2m + 3) = 0

Vamos testar o gabarito para m < 0, fazendo m = -1

2.x² - 5.x + 1 = 0 ---> ∆ = (-5)² - 4.2.1 ---> ∆ = 17 --> Raízes:

x1 = (5 - √17)/4 ---> x ~= 0,219 ---> - 1 < x1 < 1 ---> OK

x2 = (5 + √17)/4 ---> x ~= 2,28 ---> 2 < x2 < 3 ---> OK

Faça o mesmo para outros valores de m

por wololo! Seg 16 Nov 2015, 13:53

Boa tarde.

Eu achei que a resposta sairia direto igual ao gabarito. Caso fosse uma questão dissertativa eu poderia deixar a resposta com os valores de x aproximados como o senhor fez?

Obrigado, mestre Elcio.