Questão UNIFACS-MEDICINA

Uma célula, de formato cilíndrico, cresceu até ficar com um volume 8 vezes maior do que o inicial.
   Se a razão entre seu comprimento e seu diâmetro se manteve constante, então a razão entre sua área superficial e seu volume:

RESPOSTA: Diminuiu 50%

Sejam Do e Lo o diâmetro e o comprimento original da célula e D, L os novos diâmetro e comprimento.

Área da base original da célula ---> Sbo = pi.(Do/2)² ---> Sbo = (pi/4).Do²

Nova área da base da célula ---> Sbn = (pi/4).D²

Nova área lateral  da célula ---> Sl = 2.pi.(D/2).L ---> Sl = pi.D.L

Volume original da célula ---> Vo = Sbo.Lo --> Vo = (pi/4)Do².Lo

Do enunciado: D/L = Do/Lo ---> L = D.Lo/Do

Novo volume da célula ---> V = (pi/4).D².L

V = 8.Vo ---> (pi/4).D².L = 8.(pi/4).Do².Lo ---> D².L = 8.Do².Lo ---> D².(D.Lo/Do) = 8.Do².Lo --->

D³ = 8.Do³ ---> D³ = 2³.Do³ ---> D = 2.Do ---> L = 2.Lo

Nova área superficial (total) da célula --->

Ss = 2.Sbn + Sl ---> Ss = 2.(pi/4).D² + pi.D.L ---> Ss = (pi/2).D² + pi.D.L

Por favor, confira minhas contas e tente completar

Muito obrigada!