Treinamento trigonometria para o ENEM

por **Elcioschin** Qui 22 Out 2015, 18:37

Para aqueles que vão prestar o ENEM, segue este exercício para treinamento.
Lembrem-se que, no ENEM, tempo é muito importante. Assim, antes de tentar resolver o problema na força bruta (e isto pode levar tempo), é melhor fazer uma análise antes e usar o caminho mais fácil (e mais rápido):

Para 0 ≤ x ≤ 2.pi, quais são os valores de x que atendem à equação senx + √3.cosx = √2

Sugestões para análise:

Existe solução em todos os quadrantes?
Dá para resolver por Prostaférese?
Dá para resolver usando Pitágoras?
O que o 1º membro lembra, em relação às relações trigonométricas?

por PedroCunha Qui 22 Out 2015, 19:48

Olá, Élcio.

Multiplicando ambos os lados por meio:

(1/2)*senx + (√3/2)*cosx = √2/2 .:. sen(x+60º) = √2/2

Existem duas opções:

x+60º = 45º .:. x = -15º = 345º ou x+60º = 135º .:. x = 75º

Não existem soluções no segundo e no terceiro quadrantes.

Abraços,
Pedro

por **Elcioschin** Qui 22 Out 2015, 22:09

Perfeito Pedro: Solução correta e rápida (ideal para o ENEM)

Nem precisava de contas para saber que não existia solução no 3º quadrante: teríamos um resultado negativo no 1º membro e o 2º membro é positivo

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