Progressão 01

por **Fafa** Dom 04 Abr 2010, 04:59

Em um rebanho de 15 000 reses, uma foi infectada pelo vírus “mc1”. Cada animal infectado vive dois dias, ao final dos quais infecciona outros três animais. Se cada rês é infectada uma única vez, em quanto tempo o “mc1” exterminará a metade do rebanho?

por Viniciuscoelho Seg 12 Abr 2010, 21:41

Há duas progressões:

a) dos n° de dias que se sucedem:

$\\Dn=D_{1}+2(n-1)\\$
"Uma PA de razão +2."
$\\D_{1}=2 dias\\ D_{2}=4 dias\\ ...\\$

b)a dos n° de mortos

$\\Mortos = 2^n- 1\\ M_{1}=2-1=1morto\\ M_{2}=4-1=3mortos\\$

II.
Se o rebanho possui 15000 cabeças; então metade será: 7500.
Logo:
$\\2^n- 1=7500\\ 2^n=7500+1\\$

Colocando na base 10 de logarítmo:

$\\n. \log_{10}^2= \log_{10}^7500+\log_{10}^1\\ \log_{10}^1=0\\ 7500=2^2.3.5^4\\ n. \log_{10}^2= \log_{10}^(2^2.3.5^4)+0\\ n. \log_{10}^2=2. \log_{10}^2+ \log_{10}^3+4. \log_{10}^5\\ n.(0,301)=2.(0,301)+(0,477)+4.(0,699)\\ n.(0,301)=2.(0,301)+(0,477)+4.(0,699)\\ n=12,873\\\\$

Como substituindo "n" em " $\\Dn=D_{1}+2(n-1)\\$ ":

$\\Dn=D_{1}+2(n-1)\\ n=12,873\\\\ Dn=2+2(12,873-1)\\ Dn=25,745dias\\$

por Viniciuscoelho Seg 12 Abr 2010, 23:29

Errei a solução, vide esse tópico:
https://pir2.forumeiros.com/lgebra-f5/duvida-logaritmos-t6112.htm#16135

Calculadora de Fatoração:
http://www.matematicadidatica.com.br/CalculadoraFatoracao.aspx
Logo:
7501=577.13

Continuando...
Devido as incertezas que os decimais trazem acertei em cima, mesmo estando com o raciocínio errado. Agora, vou apelar: vou usar 21 decimais, que é o que a calculadora do windows disponibiliza.

$\\2^n=7501\\ n. \log_{10}^2= \log_{10}^{7501}\\ 7501=13.577\\ n. \log_{10}^2= \log_{10}^{13.577}\\ n. \log_{10}^2= \log_{10}^{13}+\log_{10}^{577}\\$

log^13=1,1139433523068367692065051579423
log^577=2,7611758131557314284888336675639
n(0,301)=1,1139433523068367692065051579423 + 2,7611758131557314284888336675639

n(0,30102999566398119521373889472449)=3,8751191654625681976953388255053
n=12,872867226786574642257229455158

Confirmando:
2^n=7501
2^(12,872867226786574642257229455158)=7501,0000000000000000000000000453

Mas os números de dias mantem-se inalterado:
Dn=25,745dias

por **Euclides** Ter 13 Abr 2010, 00:29

Estou vendo as coisas assim:

Progressão 01 Trikz

o enésimo ciclo de mortes ocorre no dia 2n. O ciclo que soma 7500 mortes (PG de razão q=3 e a₁=1)

$\\\frac{3^n-1}{3-1}\geq7500\to 3^n\geq15001\\\\n\geq\frac{log(15001)}{log(3)}\to\text{ {\color{red} calculadora} }\to n=9$

$n=9\to 2n=18\text{ dias}$