Pista circular

Em uma pista circular de raio 10 metros, dois móveis partem simultaneamente de pontos diametralmente opostos com movimentos no mesmo sentido. Um dos móveis possui velocidade escalar de módulo constante de 60 m/s e o outro realiza meia volta por segundo em movimento circular uniforme. Utilizando  = 3, qual o número de vezes que esses móveis irão se encontrar durante 45 segundos de passeio?

V = 2πRf
60/60 = f
f = 1 RPS (1 hertz).

Perceba que eles se encontram um segundo sim e outro segundo não, totalizando 23 encontros.

Christian M. Martins escreveu:V = 2πRf
60/60 = f
f = 1 RPS (1 hertz).

Perceba que eles se encontram um segundo sim e outro segundo não, totalizando 23 encontros.

Daí no caso seria os 45/2 = 22,5 e já que não pode ter meio encontro daria 22 na verdade, saiu o gabarito e a resposta realmente confere. Muito obrigada! 

Para t = 0 os móveis A e B partem juntos, de pontos opostos.

Para t = 1 s o móvel A deu 1 volta e B deu 1/2 volta ---> 1º encontro

Isto significa que os encontros ocorrerão para cada número ímpar de segundos

Temos então uma PA com a1 = 1, r = 2 e an = 45:

an = a1 + (n - 1).r ---> 45 = 1 + (n - 1).2 ---> n = 23 encontros

A questão informa que eles partem de pontos diametralmente opostos. Se eles partem de pontos diametralmente opostos o primeiro encontro não se dá em 1s e os outros em números ímpares?

Veja só:  
                 t0               1s                     2s              3s
                 A                 _                      A               _               and so on...
               (   )              (  )                  (    )           (   )
                 B                AB                     B               AB

Dessa forma tem-se: 45 = 1 + (n - 1).2 ---> n = 23

Mil perdões Christian! Eu li muito rápido e achei que partissem do mesmo ponto.

Então é como você disse: os encontros se darão em números ímpares de segundos:

PA ---> a1 = 1, r = 2, an = 45

an = a1 + (n - 1).r ---> 45 = 1 + (n - 1).2 ---> n = 23

Se o gabarito da questão diz 22, ele está errado!

Vou editar minha solução (em vermelho)

Sem problemas.

Pois é, imaginei que o gabarito estivesse errado.

Muito obrigado, mestre!

O gabarito deve estar errado então pessoal, porque nem 23 tinha nas alternativas (tinha 22, 24 e 27) e o gabarito oficial dava 22.