(UFLA-MG) Os valores de a para os quais a ine

por Lauser Dom 09 Ago 2015, 02:27

(UFLA-MG) Os valores de a para os quais a inequação x/(x^2+4)>(x+a)/(x^2+1)
seja verdadeira para todo x são

(UFLA-MG) Os valores de a para os quais a ine 9RnYwAPA1SPDKu337dlVVlUKhMBgMw8PDLS0tgYGBV65cefXqFenRAMC3IMErr62tjcPhhISEJCUlJSQkBAUFBQYGmkwm0nMBgM9Bglfe1NSUUqk8derUoUOHsrKyhEKhSqUiPRQA+CIkGACAGCQYAIAYJBgAgBgkGACAGCQYAIAYJBgAgBgkGACAGCQYAIAYJBgAgBgkGACAGCQYAIAYJBgAgBgkGACAmP8AcQZxKtSahGQAAAAASUVORK5CYII=

gabarito c

por **Carlos Adir** Dom 09 Ago 2015, 10:23

$\\ \mathrm{\dfrac{x}{x^2+4} > \dfrac{x+a}{x^2+1}} \\ \mathrm{\dfrac{x(x^2+1)}{(x^2+4)(x^2+1)} - \dfrac{(x+a)(x^2+4)}{(x^2+4)(x^2+1)} > 0} \\ \mathrm{\dfrac{x^3 + x - x^3-ax^2-4x-4a}{(x^2+4)(x^2+1)} > 0} \\ \mathrm{\dfrac{-ax^2 -3x - 4a}{(x^2+4)(x^2+1)}>0} \\ \mathrm{Como \ o \ denominador \ \'e \ sempre \ positivo:} \\ \mathrm{-ax^2-3x-4a > 0} \\ \mathrm{ax^2+3x+4a < 0}$
Então, é só aplicar Bhaskara, e fazer com que o discriminante(Delta) seja menor que zero, pois nesse caso, então teremos que a função nunca tocará o eixo X:
$\\ \mathrm{ax^2+3x+4a < 0} \\ \mathrm{\Delta = 9 - 16a^2} \\ \mathrm{\Delta < 0} \\ \mathrm{9 - 16a^2 < 0} \\ \mathrm{a^2 > \dfrac{9}{16}}$
E devemos lembrar também que a) deve ser negativo, pois a função tem concavidade para baixo. Logo:
$\mathrm{a < - \dfrac{3}{4}}$

C)

por Liliana Rodrigues Seg 12 Mar 2018, 16:47

Então, é só aplicar Bhaskara, e fazer com que o discriminante(Delta) seja menor que zero, pois nesse caso, então teremos que a função nunca tocará o eixo X

Não entendi qual é a relação entre nunca tocar o eixo x com a questão...
Alguém pode me falar, por favor??

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