Geometria Plana - Medida do ângulo

Olá!
Alguém também poderia me ajudar nesse exercício?
As bissetrizes internas dos ângulos B e C de um triângulo ABC formam um ângulo de 116º. Determine a medida do menor ângulo formado pelas alturas relativas aos lados AB e AC desse triângulo.

Gabarito: 52º

Obrigada!

Raimundo, eu não consegui concluir. 
Cheguei no resultado de que o ângulo A tem medida igual a 52º:
 A+2(a+b)=180
 A+2(64)=180
 A=52.


Estou com dificuldade em entender sobre a altura relativa dos lados, mesmo olhando na figura. Procurei no livro que eu estudo algum exemplo de altura relativa e ainda assim está um pouco nebuloso na minha mente 

Hipatia,
altura de um triâng. é a perpendicular baixada de um vértice ao seu lado oposto ou ao seu prolongamento.
EX: no nosso caso altura ref. ao lado AC , baixamos uma perpendicular partindo de B ao lado oposto , como não intercepta o lado AC , temos que prolongar o lado AC até haver o cruzamento.
Mesmo raciocínio para a altura ref. ao lado AB.
Observe que essas alturas se interceptaram formando  o âng. em amarelo. Veja também que a figura formada é um quadrilátero , com 2 ângs. de 90 , um âng. de 52 ( oposto pelo vértice ) e o âng. amarelo.
Você sabe que a soma dos ângs internos de uma quadrilátero é 360  . É só armar a equação.

Só que não vamos achar o valor dado no gab. de 52 . Fazendo isso acharemos 128°.
Se errei não vejo o erro . Ou gab errado, ou falta algo no enunciado.

http://www.geocities.ws/cesariof/duvidas/duv_130.html

Hipatia,
veja essa solução que achei na internet. Chega no seu gabarito.
Para mim não ficou claro .