Geometria Plana - medida de reta

por VesTeles Seg 20 Ago 2018, 18:20

Uma área ao ar livre em formato de pentágono regular de lado 2 cm será construída para receber festas e eventos públicos, conforme mostra a figura abaixo. O ponto P representa a localização de um poste de iluminação. Sabendo que os triângulos DBC e BCP são semelhantes, a medida de AC , é igual a:

Geometria Plana - medida de reta Semelh10

GABARITO:

Obs: Desculpas por ter postado,antes, a questão no local errado

por **Elcioschin** Seg 20 Ago 2018, 18:56

Começando:

AB = BC = CD = DE = EA = 2
PB = PC = x

Ângulo interno do pentágono = 108º

No triângulo CBD ---> C^BD = C^DB = 36º ---> B^PC = 108º ---> A^BP = 72º
No triângulo BAC ---> BÂC = B^CA = 36º ---> A^PB = 72º

AP = AB = 2
DP = DC = 2

CD/sen(C^PD) = PC/sen(C^DP) ---> 2/sen72º = x/sen36º ---> 2/2.sen36º.cos36º = x/sen36º ---> x = 1/cos36º ---> I

AC = AB.cos(BÂC) + BC.cos(B^CA) ---> AC = 2.cos36º + 2.cos36º ---> AC = 4.cos36º ---> II

AC = AP + PC ---> 4.cos36º = 2 + 1/cos36º

Calcule cos36º e depois calcule AC

por **Medeiros** Ter 21 Ago 2018, 03:54

Outro modo.

Geometria Plana - medida de reta Screen71

por VesTeles Ter 21 Ago 2018, 11:23

Muito obrigado Elcio e Medeiros!!

Teria como eu chegar no cos36 pelos valores do pentágono?

Eu pensei em fazer por lei dos cossenos e ficou assim:

BP² = AB² + AP² - 2.AB.AP.cos36 ---> 1/cos²36 = 4 + 4 - 2.2.2.cos36 --> 1/cos²36 = 8(1 - cos36) --> 1/(cos²36 - cos³36) = 8 --> 8cos³36 - 8cos²36 +1 = 0

E agora?

Outra dúvida, todo quadrilátero é inscritível?

por **Elcioschin** Ter 21 Ago 2018, 13:13

Existe um modo no cálculo do Lado do Decágono Regular. Pesquise em livros de Geometria Plana. Eu tenho um mas estou em viagem e não consigo acessar.

Com esta equação do 3º grau fica muito difícil de resolver

Nem todo quadrilátero é inscritível: um losango, por exemplo não é.