equação trigonométrica

Estava sem nada pra fazer aqui em casa e peguei a prova do CEFET-MG pra fazer...Me deparei com essa questão:

O conjunto solução da equação sec x . cossec x = sec x + 2 tg x,
no intervalo [0, 2π], é :

resolução:
Restrições: cosx ≠ 0, porque aparece no denominador ----> x ≠ 90º e x ≠ 270º

(1/cosx)*(1/senx) = 1/cosx + 2senx/cosx ----> 1/senxcosx = (1 + 2senx)/cosx --->

cosx = 2senxcosx + 2sen²xcosx ----> cosx(2sen²x + senx - 1) = 0

Como cosx ≠ = 0 ----> 2sen²x + senx - 1 = 0 ----> Raízes: senx = -1 ou senx = 1/2

Para senx = -1 ----> x = 270º (não serve)

Para senx = 1/2----> x = 30º ou x = 150º

Eu não entendi por que 270° não serve , sendo que 270 foi o seno ,   e o x tem que ser diferente de 90 e 270 para cosseno , mas na resposta 270 foi seno

Não faz muito sentido a sua pergunta, mas vamos lá:

É uma condição do problema que x seja diferente de 90º e 270º, pois quando x é igual a um desses valores o seno vai ser igual a 1 ou -1, respectivamente, e o cosseno será necessariamente igual a 0. Mas para que fique mais claro, dê uma estudada na circunferência trigonométrica.