Complexos

por victorguerra03 Sex 03 Abr 2015, 13:30

Galera, sei que não é o intuito do fórum receber questões mt fáceis, porém estou com dúvida na seguinte conta:

(1 - i)^5 - 1/(1 + i)^5 + 9.

OBS: Tentei multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado, porém ñ obtive êxito. Agradeço a quem puder desenvolver a conta pra mim. abç !

por PedroCunha Sex 03 Abr 2015, 13:54

Não existe questão fácil ou difícil; se tiver alguma dúvida, poste a questão, Very Happy

.

Bom, para facilitar nossa vida, vamos desenvolver (1-i)^5 e (1+i)^5.

Note que:

(1-i)^5 = (1-i)^4*(1-i) = [(1-i)²]²*(1-i) = (-2i)²*(1-i) = -4*(1-i) = -4 + 4i
(1+i)^5 = (1+i)^4*(1+i) = [(1+i)²]²*(1+i) = (2i)²*(1+i) = -4*(1+i) = -4-4i

Então, a expressão fica:

[-4+4i - 1]/[-4-4i+9] .:. [-5+4i]/[5-4i] = -(5-4i)/(5-4i) = -1

Att.,
Pedro

por **Ashitaka** Sex 03 Abr 2015, 14:19

Quanto tempo, Pedro!

Note que 1/(1+i)⁵ = (1-i)⁵/32, então só precisava calcular (1-i)⁵.
Só uma correção aqui:
(1 - i)⁵ - 1/(1 + i)⁵ + 9

(1 - i)⁵ - (1-i)⁵/32 + 9

-4 + 4i - (-4 + 4i)/32 + 9

(41 + 31i)/8

por victorguerra03 Sex 03 Abr 2015, 16:56

Obrigado Pedro !! Ashitaka, não consegui entender sua resolução. Poderia me explicar pfvor pq 1/(1+i)⁵ = (1-i)⁵/32 ??? O gabarito é - 1 msm. Abç !

por PedroCunha Sex 03 Abr 2015, 17:08

Opa, e aí cara, como você está?

Então...eu e você resolvemos exercícios diferentes.
Veja que o que eu resolvi os dois primeiros termos são o numerador e os dois últimos o denominador de uma mesma fração. O exercício que você resolveu foi outro.

Abraços,
Pedro

por **Ashitaka** Sex 03 Abr 2015, 17:35

Tranquilo, e você? Vi que começou a postar na parte de Cálculo, então suponho que já está avançando nos estudos! Se tudo correr bem, no final do ano alcanço o me objetivo!
Verdade, resolvemos; nem tinha visto que interpretamos de modos diferentes! Desculpe pela "correção" :p de qualquer modo, agora ele tem as duas soluções, seja lá o que ele quis dizer com o que escreveu!