Trigonometria/Geometria plana

por Matheus Brito 2014 Seg 23 Mar 2015, 09:19

Verifique a veracidade da afirmação:
"Num triângulo, a razão entre dois de seus lados é 2, e o ângulo por eles formado mede 60°; então o triângulo é retângulo."

*Gabarito: Afirmação verdadeira.
*P.S.: Pra variar, minha resposta não bate com a do gabarito, mas não vejo como estou errado, então gostaria de uma outra opinião. Trigonometria/Geometria plana Icon_scratch

por Smasher Seg 23 Mar 2015, 17:52

Veja que se a razão entre dois lados é 2, podemos pensar nestes como um sendo o dobro do outro e, conforme o enunciado, o ângulo entre eles é de 60º.
Vamos descobrir a medida do terceiro lado X usando a lei dos cossenos:
$Trigonometria/Geometria plana Gif$
$Trigonometria/Geometria plana Gif$

Agora que temos os três lados: 2a, a e a√3
Se pudermos achar uma aplicação do teorema de Pitágoras para esse triângulo, então este é com certeza retângulo.

Como $Trigonometria/Geometria plana Gif$ é verdade, está provado q o triângulo é retângulo Cool

Trigonometria/Geometria plana

Trigonometria/Geometria plana

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