áreas

por Convidado 1/1/2015, 1:56 pm

Uma bandeira retangular, cujo comprimento é o dobro da sua largura, tem uma área escura em formato de triângulo equilátero, com um dos seus lados coincidindo com um dos lados menores da bandeira, como na figura. A razão entre as áreas da região clara e da escura é igual a:
01) (8raiz de 3/ 3) - 1
02) (8raiz de 3/ 3) + 1
03) (5raiz de 3/ 2) - 2
04) (5raiz de 3/ 2) + 2
05)(8raiz de 3/ 5raiz de 3)

por PedroCunha 1/1/2015, 2:10 pm

Olá.

\\ S_r = x \cdot 2x = 2x^2 \\ S_e = \frac{x^2\sqrt3}{4} \\ S_c = 2x^2 - \frac{x^2\sqrt3}{4} = \frac{x^2 \cdot (8 - \sqrt3)}{4}

Então:

\\ \frac{S_c}{S_e} = \frac{\frac{x^2 \cdot (8-\sqrt3)}{4}}{\frac{x^2\sqrt3}{4}} = \frac{8-\sqrt3}{\sqrt3} = \frac{8\sqrt3 - 3}{3} = \frac{8\sqrt3}{3} - 1

Att.,
Pedro

por betterhave 1/12/2016, 4:13 pm

PedroCunha escreveu:Olá.

\\ S_r = x \cdot 2x = 2x^2 \\ S_e = \frac{x^2\sqrt3}{4} \\ S_c = 2x^2 - \frac{x^2\sqrt3}{4} = \frac{x^2 \cdot (8 - \sqrt3)}{4}

Então:

\\ \frac{S_c}{S_e} = \frac{\frac{x^2 \cdot (8-\sqrt3)}{4}}{\frac{x^2\sqrt3}{4}} = \frac{8-\sqrt3}{\sqrt3} = \frac{8\sqrt3 - 3}{3} = \frac{8\sqrt3}{3} - 1

Att.,
Pedro

Na parte final, como você passou de 8v3-3/3 para 8v3-1/3 ??

por Claavancini 22/4/2019, 7:55 pm

Na parte final, como passou de 8v3 -3/3 para 8v3-1/3 ?

por Jessie 22/4/2019, 8:05 pm

Claavancini escreveu:Na parte final, como passou de 8v3 -3/3 para 8v3-1/3 ?

Propriedade da soma de frações:

\frac{a+b}{c} = \frac{a}{c}+ \frac{b}{c}

\frac{8\sqrt{3}-3}{3} = \frac{8\sqrt{3}}{3} - \frac{3}{3} = \frac{8\sqrt{3}}{3}-1

* Com c diferente de zero, a e b reais.