Função de duas variáveis

por Nath Neves Dom 23 Nov 2014, 00:34

Considere a função de duas variáveis f(x,y)=6y^2-xy+x^3.
a) Calcule a equação do plano tangente e a reta normal no ponto onde x=y=-2.
b) Determine a reta tangente à curva que é intersecção da superfície dada com o plano x=1 no ponto de ordenada y=-1.
c) Determine o vetor gradiente no ponto P_1 (-1,2).
d) Calcule ∂f/(∂u ⃗ ) (-2,1)onde u ⃗= (4,3).

por Adriana Luz Lima Dom 23 Nov 2014, 00:39

Vou tentar lhe ajudar querida, mas não sei se ta certo.
a) (x,y)=6y^2-xy+x^3
z_0=6.(-2)^2-(-2)(-2)+(-2)^3=6.(4)-4-8=24-4-8=12
P(-2,-2,12)no R³
∂f/∂x=-y+3x^2=2+3.(-2)=2-6=-4
∂f/∂y=12y-x=12(-2)-(-2)=-24+2=-22
z-z_0=∂f/∂x (x-x_0 )-∂f/∂y (y-y_0 )
z-12=-4(x+2)+22(y+2)
z-12=-4x-8+22y+44
z=-4x+22y-8+44+12
z=-4x+22y+48

c) ∂f/∂x=-y+3x²
∂f/∂y=12y-x
No ponto P_1 (-1,2):∇f(-1,2)=[∂f/∂x (-1,2),∂f/∂y (-1,2)]
∂f/∂x (-1,2)=-2+3.(-1)^2=-2+3.1=-2+3=1
∂f/∂y (-1,2)=12.2-(-1)=24+1=25
As letras b e d eu não sei...

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