Questão de uma apostila

por marcos3 25/6/2014, 11:17 pm

Boa noite.

Eu estou estudando para uma prova, e na apostila apareceu uma questão que eu não estou conseguindo resolver. Se possível alguém poderia me explicar ?

A questão é essa :

1 + 1² + 1 = 3 (linha 1, soma: 3 )
3 + 2² + 1 = 8 (linha 2, soma: 8 )
8 + 3² + 1 = 18(linha 3, soma: 18 )
18 + 4² + 1 = 35(linha 4, soma : 35)
35 + 5² + 1 = 61( linha 5, soma : 61)

E assim por diante....

A pergunta é : Qual é a soma dos números da linha de número 20 ?

A alternativa correta do gabarito da apostila é : 2891

Se alguém puder me explicar, eu agradeço muito.

Um abraço

Marcos

por **Euclides** 26/6/2014, 12:03 am

$\\1^a\;\text{linha:}\;(\underline{1}+1^2+\underline{1})\\2^a\;\text{linha: }\;(\underline{1}+1^2+\underline{1})+(2^2+\underline{1})\\3^a\;\text{linha: }\;(\underline{1}+1^2+\underline{1})+(2^2+\underline{1})+(3^2+\underline{1}):\\...\\\text{en\'esima linha: }\;(n+1)+\sum_{a=1}^{n}a^2$

a soma dos quadrados dos primeiros naturais não nulos é dada por:

$S_n=\frac{(n+1)n(2n+1)}{6}$

na vigésima linha serão

$(20+1)+\frac{(20+1)20(40+1)}{6}=2891$