Definições integrais e derivadas

por Megaman Qua 18 Jun 2014, 16:00

A derivada da ação com relação ao tempo resulta o lagrangiano:
$\frac{\partial S}{\partial t} = L$

E a integral definida do lagrangiano com relação ao tempo resulta a ação:
$S = \int_{t_0}^{t_1} L dt$

Você pode me demonstrar como chegar da primeira equação a segunda e da segunda a primeira?

PS: note que eu não quero uma delongada explicação física, eu quero simplesmente uma simples demonstração matemática, que se vc notar, parece haver uma incoerência aí, mas a definição é exatamente isso aí mesmo.

por Matheus Fillipe Qua 18 Jun 2014, 16:14

Olá Megaman, creio que haja alguma incoerência ai. Talvez o físico que escreveu isso quis usar isso por simplicidade. A ideia é que a ação é um número que depende da trajetória, assim estamos interessados na sua variação afim de minimizar-lá, e não em sua derivada.

por Megaman Qua 18 Jun 2014, 16:27

Então, isso tá me deixando louco!

Veja vc meu referencial:
http://en.wikipedia.org/wiki/Hamilton%E2%80%93Jacobi_equation#Action_and_Hamilton.27s_functions

$Definições integrais e derivadas Ba0a0e032a11f2f9f36a8c5978a470e7$

$Definições integrais e derivadas 5da1aa0f0350e881ce03c02452c6f2f9$

http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrangian_mechanics

E é a mesma coisa para o trabalho/força:
$Definições integrais e derivadas A3716eaef98ec63468321f858c4f910c$

$Definições integrais e derivadas Bcb9806b128c9984c673ed9d244f8ffa$

http://en.wikipedia.org/wiki/Work_%28physics%29

$\frac{\partial W}{\partial \vec{s}} = \vec{F}$

$W = \int_{s} \vec{F} \cdot d\vec{s}$

Como eu posso partir da primeira equação e chegar a segunda, e vice-versa... demonstr-me isso, please!!!!

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