Integrais e Derivadas envolvendo Física

por Odalia Qua Ago 23 2017, 19:59

2. A equação horária da aceleração de uma partícula é:
a(t)= 6t² - 6 [S.I.]. Sabe-se que no instante t= 0, a partícula encontra-se parada na origem da trajetória. Pedem-se:

a) A equação horária do movimento.
Para achar a equação horária do movimento, eu encontrei primeiro a velocidade em função do tempo (cálculos na letra B).
V(t)= 2t³-6t+k

Com a velocidade em mãos, basta integrar a velocidade para encontrar a equação horária do movimento.

$\int 2t^{3}-6t$

$S(t)=\frac{2t^{3+1}}{3+1}-\frac{6t^{1+1}}{1+1}$

$S(t)=\frac{2t^{4}}{4}-\frac{6t^{2}}{2}$

$S(t)=\frac{t^{4}}{2}-3t^{2}$

b) A velocidade em função do tempo.
Podemos considerar a aceleração como a derivada da velocidade. E a velocidade é a integral da aceleração.
Portanto, a velocidade em função do tempo é:

$\int 6t^{2}-6$

$v(t)=\frac{6t^{2+1}}{2+1}-\frac{6t^{0+1}}{0+1}$

$v(t)=\frac{6t^{3}}{3}-\frac{6t^{1}}{1}$

$v(t)=2t^{3}-6t+k$

c) A distância percorrida entre os instantes 0 e 2s;

S(0)=0

$S(2)=\frac{2^{4}}{2}-3\cdot (2)^{2}$

$S(2)=8-12$

$S(2)=-4$

d) A caracterização do movimento no instante t=0,5s.

$v(t)=2t^{3}-6t+k$

$V(0,5)=2\cdot (0,5)^{3}-6\cdot (0,5)+k$

$V(0,5)=2\cdot (0,125)-3+k$

$V(0,5)=0,25-3+k$

$V(0,5)=-2,75+k$

Como descobrir o valor do "k"??