Derivadas e Integrais

Eu sei derivar, mas não entendi pra que exatamente servem as derivadas e integrais, alguem poderia me explicar?

Então você aprendeu apenas a usar fórmulas que não entende.

Sugiro dar uma lida na teoria, em qualquer livro/apostila ou mesmo na internet, pois o assunto é vasto.

Eis o básico:

A derivada de uma função, num ponto dela, nada mais é do que o coeficiente angular da reta tangente à função, neste ponto. Nos pontos de máximo e mínimo a derivada é nula.

A integral serve para calcular comprimentos de curvas quaisquer, áreas de figuras quaisquer (planas ou não) e volumes de sólidos quaisquer, desde que conhecidas as equações das curvas, das áreas e dos volumes 

Sem derivadas e integrais a humanidade não conseguiria chegar ao progresso atual: não existiam engenheiros, geólogos, economistas, luz elétrica, geladeiras, tomógrafos, ressonância magnética, aviões, naves espaciais, telescópios, etc. só para citar alguns exemplos.

Como o Elcio comentou vc provavelmente só decorou fórmulas e não entendeu exatamente do que se trata a matéria.
O cálculo tem uma série de aplicações em praticamente todos os campos das ciências exatas, que influenciam bastante no desenvolvimento de tecnologia e no entendimento dos fenômenos da natureza.
Por exemplo, boa parte das equações da física tem uma derivada ou integral no meio, e acredite ou não essas duas ferramentas servem para simplificar e muito o estudo dessa área, caso contrário teríamos que usar ferramentas mais básicas que muitas vezes seriam insuficientes para determinar certos resultados e tornaria o trabalho dos físicos muito mais complicado do que já é. E a engenharia (responsável pelo desenvolvimento de tecnologia) depende completamente desses resultados obtidos da física e de outras ciências exatas.
A derivada df/dx é basicamente uma taxa de variação de uma função f(x) na variável x (exemplo de aplicação: a velocidade v(t) de um corpo de trajetória s(t) no tempo t é v = ds/dt).
A integral ∫f(x)dx é um somatório de parcelas infinitesimais da função f (exemplo: o trabalho de uma força F(s) exercida em um corpo ao longo da trajetória s(t) é W = ∫F(s)ds).