Integrais/Derivadas envolvendo cinemática

por Odalia Qua 23 Ago 2017, 19:05

1. Uma partícula percorre trajetória com velocidade dada por: V(t)= 16t - 4t² [S.I]. Sabe-se que no instante t=2s, a posição da partícula é S(2) = 28 m. Pedem-se.

a) A posição da partícula em função do tempo.

*Se a velocidade nada mais é do que a derivada do espaço. Então o espaço nada mais é do que a integral da velocidade.
Portanto, o espaço é:

$\int 16t-4t^{2}$

$S(t)=\frac{16t^{1+1}}{1+1}-\frac{4t^{2+1}}{2+1}$

$S(t)=\frac{16t^{2}}{2}-\frac{4t^{3}}{3}$

$S(t)=8t^{2}-\frac{4t^{3}}{3}+k$

Com o dado de que S(2)= 28 m, podemos determinar quanto vale a constante K.

$28=8\cdot (2)^{2}-\frac{4\cdot (2)^{3}}{3}+k$

$28=32-\frac{32}{3}+k$

$k=\frac{20}{3}$

Então,

$S(t)=8t^{2}-\frac{4t^{3}}{3}+\frac{20}{3}$

b) A aceleração da partícula em função do tempo.
A aceleração é a derivada da velocidade, ou em outras palavras, a derivada de segunda ordem do espaço.

a(t)= derivada da velocidade.
a(t)= (16t - 4t²)'
a(t)=16 - 4t

c) O percurso entre os instantes 0 e 5s.
$S(0)=\frac{20}{3}$

$S(5)=8\cdot (5^{2})-\frac{4\cdot (5)^{3}}{3}+\frac{20}{3}$

$S(5)=40$

$\Delta S=S_{f}-S_{i}$

$\Delta S=40-\frac{20}{3}$

d) O espaço percorrido entre os instantes 0 e 5s.

Não consigo entender a diferença entre percurso e espaço percorrido. Alguém ajuda e me corrige?

por **Euclides** Qua 23 Ago 2017, 19:42

Não consigo entender a diferença entre percurso e espaço percorrido. Alguém ajuda e me corrige?

Em física é importante ser rigoroso com os termos. A melhor pergunta seria:

"determine a variação dos espaços entre t=0 e t=5 s"

no caso tome tudo como significando a mesma coisa.

Tá tudo certo.

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