Na figura a seguir, tempos um hexágono regula

por OliviaTate Ter 10 Jun 2014, 18:09

Na figura a seguir, tempos um hexágono regular inscrito numa circunferência de raio 8 dm. A área da região escura da figura em decímetros cúbicos mede:

Na figura a seguir, tempos um hexágono regula A10f91

a) 16√3
b) 24√3
c) 32√3
d) 48√3

Retirei essa questão de um concurso público... Tentei fazer de várias formas, e nenhuma bateu com essas alternativas! Alguém me ajuda?

por **raimundo pereira** Ter 10 Jun 2014, 18:36

Olivia,

Na figura a seguir, tempos um hexágono regula Dxzpn6

Observe que a área pedida corresponde a área de 2 triâng. equiláteros.
Lembre que:
A área de um triâng. equilátero é dada por: S= L²V3/4 e que o lado do Hexágono inscrito= ao raio do círculo, que por sua vez é igual ao lado do triâng. equilátero.

Termine:

por **Medeiros** Ter 10 Jun 2014, 23:16

outra forma:
Na figura a seguir, tempos um hexágono regula 68bfrd

considere a altura (h) do triângulo equilátero OBC: ----> h = 8√3/2 = 4√3
A área do paralelogramo será:
S = FO*h = 8*4√3 -----> S = 32√3 dm³ ............alternativa C

por OliviaTate Qua 11 Jun 2014, 14:00

Eu fiz assim:
1º eu calculei a altura do triângulo equilátero: (8√3)/2 = 4√3
Depois disso achei a área de 1 triângulo equilátero: (8*4√3)/2 = 32√3
Como a área pintada corresponde a 2 triângulos equiláteros eu multipliquei por 2, então fica: 2*32√3 = 64√3
O que eu fiz de errado?
Obrigada pela atenção! Vocês são d+!

por **Medeiros** Qua 11 Jun 2014, 14:07

(8*4√3)/2 = 32√3/2

você esqueceu a parte em vermelho.

por OliviaTate Qua 11 Jun 2014, 14:17

Mas na figura está pintado dois triângulos equiláteros iguais, de base 8 e altura 4√3.. Desculpa a minha ignorância, mas ainda não entendi por que meu pensamento está errado

por **raimundo pereira** Qua 11 Jun 2014, 14:41

Refaça a conta da área do triâng. equilátero.

por OliviaTate Qua 11 Jun 2014, 14:53

Nossa, como eu sou burra!
Eu estava calculando a área do triângulo equilátero usando a formula do triângulo retângulo
Realmente, a resposta é a letra C! Agora eu enxerguei meu erro
Muito obrigada!!

por **raimundo pereira** Qua 11 Jun 2014, 15:02

Você também pode calcular a área de um triâng. equilátero como vc fez S=b.h/2 , o que vc errou foi na conta . (8.4V3)/2. Isso acontece "branco".:bball: