Trigonometria 2

por caioleite21 Seg 02 Jun 2014, 21:43

A hélice de um submarino foi projetada com cinco pás de mesmo comprimento de modo que a distância entre os extremos móveis de duas pás consecutivas quaisquer seja 2m. Calcule o comprimento de cada pá, ou seja, a distância do centro da hélice ao ponto extremo móvel da pá.

(Adote: sen 36º = 0,588, cos 36º = 0,809 e tg 36º = 0,727.)

Trigonometria 2 Fkcl03

gabarito:

por **Elcioschin** Seg 02 Jun 2014, 22:11

Desenhe um pentágono ABCDE inscrito num círculo de centro O e raio R.

AB = BC = CD = DE = EA = 2

OA = OB = OC = OD = OE = R

AÔB = 360º/5 ----> AÔB = 72°

Lei dos cossenos no triângulo AÔB:

AB² = OA² + OB² - 2.OA.OB.cosAÔB ---> 2² = R² + R² - 2.R².cos72º --->

4 = 2.R².[1 - cos72º] ---> 2 = R².[1 - (2.cos²36º - 1)] ---> 1 = R².(1 - cos²36º) --->

R² = 1/(1 - cos²36º) ---> R² = 1/(1 - 0,809²) ----> R ~= 2,894 m

Por favor, confira as contas e o gabarito

Trigonometria 2

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