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por Marcos Sáb 12 Jun 2010, 11:52

Sejam a e b números reais distintos tais que $\120dpi \small 2a^{2}+2b^{2}=5ab$ .Ache todos os possíveis valores de $\120dpi \small \frac{(a+b)}{(a-b)}$ .

por **luiseduardo** Sáb 12 Jun 2010, 13:17

Vou tentar mais depois do almoço, mas até agora já achei como solução : + ou - 3
abraço.

por **luiseduardo** Sáb 12 Jun 2010, 14:16

Conferi os cálculos e por minhas contas ... os possíveis valores são +- 3

Método I:

$\\ 2(a^{2} + b^{2}) = 5ab \\ a^{2} + b^{2} = \frac{5ab}{2}$

Então, podemos fazer:

$(\frac{a + b}{a - b})^{2}$

$\\ \frac{a^{2} + 2ab + b^{2}}{a^{2} - 2ab + b^{2}} \\ \\ \frac{\frac{5ab}{2} + 2ab }{\frac{5ab}{2} - 2ab} \\ \\ \frac{\frac{9ab}{2}}{\frac{ab}{2}} \\ \\ 9$

Agora é só fazer a raiz quadrada de 9 = -+ 3.

Metodo 2

2a² - 5ab + 2b² = 0
Podemos fazer equação do segundo grau:

b' = a/2
b'' = 2a

Substituindo na expressão:

3a/-a = - 3

ou

(a + a/2)/(a - a/2) = 3

Abraço, Smile

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