Termometria.

Dois termômetros, um na escala Celsius e o segundo em uma nova escala recentemente criada e ainda sem nome, foram usados para se medir as temperaturas dos líquidos contidos em dois recipientes.Ao serem utilizados , o termômetro graduado na nova escala registrou um valor duas vezes maior que o termômetro graduado na escala Celsius no primeiro recipiente. e três vezes no segundo recipiente ( mais quente). Se as diferenças de temperaturas registradas nos dois líquidos foram de 50 º C e de 200 º na nova escala, a temperatura do ponto de gelo nesta nova escala é de :

Resposta : 

- 100 º N

Escala X

X = 2.C
X' = 3.C'

C' - C = 50 ---> X'/3 - X/2 = 50 ---> 2.X' - 3.X = 300 ---> |

X' - X = 200 ---> * 2 ---> 2.X' - 2.X = 400 ---> ||

|| - | ---> X = 100 ---> C = 50 ---> X' = 300 ---> C' = 100

(50 - 0)/(100 - 0) = (100 - G)/(300 - G) ---> G = - 100 ○X

Seja Tn uma temperatura qualquer na escala N (desconhecida), situada entre seu ponto de ebulição PE e seu ponto de fusão PF.
Seja, ainda, uma temperatura Tc (que indica a mesma temperatura de Tn) situada entre o ponto de ebulição (100°C) e fusão (0°C) da escala Celsius.

Estabelecendo a proporcionalidade:

Tn - PF / (PE-PF) = Tc - 0 / (100-0) -> Tn-PF/(PE-PF) = Tc/100 (I)

Dispondo as situações do enunciado:

Tn' - Tc' = 50 °C (II)
Tn'' - Tc'' = 200 °N (III)

Como Tn' = 2 Tc' e Tc'' = Tn''/3:

(II) -> Tc' = 50°C = 100°N
(III) -> 2 Tn'' = 600°N -> Tn'' = 300°N = 100°C

Disso concluímos que 50°C = 100°N e 300°N = 100°C.

Substituindo em (I):

300-PF/(PE-PF) = 100/100 -> 300-PF = PE-PF -> PE = 300 °N

100-PF/(PE-PF) = 50/100 -> 100-PF = (300-PF)/2 -> 200-2PF = 300-PF -> PF = -100°N


Assim, o ponto de fusão na nova escala é PF = -100° N.