Complexos
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Complexos
por spawnftw Dom 09 Fev 2014, 02:26
Consideremos o número natural n > 1. Sendo w = cos(2Pi/n) + isen(2Pi/n) calcule o valor de S:
S = 1 + 2w + 3w² + ... + nw^(n - 1)
Não consigo chegar nesse gabarito
minha solução:
multiplicando S por w fica-se Sw = w + 2w² + 3w³ + ... + nw^(n)
Fazendo S - Sw:
S - Sw = 1 + w + w² + w³ + ... + w^(n-1) - nw^(n)
Sabemos que w + w² + w³ + ... + w^(n -1) = -1; e que w^(n) = 1 então fica
S - Sw = -n => S = Sw - n
Parei aí. Tentei por soma inifita de uma P.G para Sw, mas não consigo chegar no gabarito.
Alguém?
S = 1 + 2w + 3w² + ... + nw^(n - 1)
- Gabarito:
- n/(w - 1)
Não consigo chegar nesse gabarito
minha solução:
multiplicando S por w fica-se Sw = w + 2w² + 3w³ + ... + nw^(n)
Fazendo S - Sw:
S - Sw = 1 + w + w² + w³ + ... + w^(n-1) - nw^(n)
Sabemos que w + w² + w³ + ... + w^(n -1) = -1; e que w^(n) = 1 então fica
S - Sw = -n => S = Sw - n
Parei aí. Tentei por soma inifita de uma P.G para Sw, mas não consigo chegar no gabarito.
Alguém?
spawnftw- Mestre Jedi
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Re: Complexos
por PedroCunha Dom 09 Fev 2014, 02:41
Você já praticamente resolveu o exercício, 
. Tá ficando fera, suas respostas são sempre criativas.
S = Sw - n .:. S - Sw = -n .:. S * (1-w) = -n .:. S = -n/(1-w) .:. S = n/(w-1)
Abraços,
Pedro
. Tá ficando fera, suas respostas são sempre criativas.S = Sw - n .:. S - Sw = -n .:. S * (1-w) = -n .:. S = -n/(1-w) .:. S = n/(w-1)
Abraços,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Re: Complexos
por spawnftw Dom 09 Fev 2014, 03:03
nossa Pedro, putz esqueci de por o S em evidência!
acho que no final da minha solução eu tinha até esquecido do S.
Obrigado Pedro fico feliz, tenho ótimos exemplos aqui no fórum.
abraços!!
acho que no final da minha solução eu tinha até esquecido do S.
Obrigado Pedro fico feliz, tenho ótimos exemplos aqui no fórum.
abraços!!
spawnftw- Mestre Jedi
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Re: Complexos
por PedroCunha Dom 09 Fev 2014, 11:32
Não só isso, mas você está sempre trazendo excelentes desafios para nós, .
.
PedroCunha- Monitor
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