N. complexos
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N. complexos
por Rumo AFA Qua 25 Set 2013, 21:33
Indicada por z a variável complexa, resolva a equação: (z^4)+1=0
S={(√2/2)±(√2/2);(-√2/2)±(√2/2)}
S={(√2/2)±(√2/2);(-√2/2)±(√2/2)}
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Re: N. complexos
por Elcioschin Qua 25 Set 2013, 21:42
z^4 + 1 = 0 ----> z^4 = - 1 ----> z^4 = cos(pi) + i.sen(pi)
z = cos[(pi + 2kpi)/4] + i,sen[(pi + 2kpi)/4] ----> k = 0, 1, 2, 3
k = 0 ----> z1 = cos(pi/4) + i.sen(pi/4) ----> z1 = √2/2 + i.√2/2
Complete, fazendo k = 1, 2 e 3 para calcular as outras 3 raízes
z = cos[(pi + 2kpi)/4] + i,sen[(pi + 2kpi)/4] ----> k = 0, 1, 2, 3
k = 0 ----> z1 = cos(pi/4) + i.sen(pi/4) ----> z1 = √2/2 + i.√2/2
Complete, fazendo k = 1, 2 e 3 para calcular as outras 3 raízes
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