Retas internas formam paralelogramo

por Danilevicz Seg 03 Fev 2014, 19:48

185. No retângulo ABCD traçam-se por A e C as perpendiculares à diagonal BD. Demonstre que os pés das perpendiculares, A e C, formam um paralelogramo.

Por pedir demonstração não possui gabarito.

Fundamentos de Matemática Elementar 7 - Geometria Analítica - 5º Edição - Gelson Iezzi - Questão 185.

por Luck Seg 03 Fev 2014, 21:41

Desenhe o retângulo ABCD ,sendo A(0,b) , B(0,0) , C(a,0) , D(a,b) . Seja M a perpedincular de A à diagonal BD, e N a perpendicular de C.
eq. da reta BD: r: y = (b/a)x, agora é so álgebra, siga os passos:
sabendo que AM é perpendicular à BD, e com o ponto A ache a equação da reta s (que passa por AM), da mesma forma ache a equação da reta t (que passa por NC).
Depois faça as interseções para achar M e N: s ∩ r = M ; r ∩ t =N
Calcule AM e NC, e verá que são múltiplos e têm o mesmo módulo , analogamente calcule AN e MC.

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