As retas AD e BC formam um ângulo de

Sejam os pontos A, B, C, D tomados nessa ordem sobre uma circunferência tais que AB e CD sejam, respectivamente, os lados do pentágono e pentadecágono regulares inscritos. As retas AD e BC formam um ângulo de


a)20° c)36°
b)24° d)44°

Como resolve

AD é uma reta ---> AD é um diâmetro (passa pelo centro O do círculo)

OBC é isósceles (OB = OC) ----> O^BC = O^CB = (180º - 84º)/2 ----> O^CB = 48º

O^CB é ângulo externo do triângulo COE ----> 24º + x = 48° ----> x = 24º

Bom dia todos... Professor, não entendi como as retas AD e BC formam um ângulo e pq AD é o diâmetro... Alguém pode fazer o desenho? Obrigado
EPCAR - 2003/2004 -Sejam os pontos A, B, C, D tomados nessa ordem sobre uma circunferência tais que AB e CD sejam, respectivamente, os lados do pentágono e pentadecágono regulares inscritos. As retas AD e BC formam um ângulo de


a)20° c)36°
b)24° d)44°

Infelizmente o desenho está perdido mas vou ensinar como fazê-lo:

1) Desenhe uma circunferência de centro O
2) No alto desenhe uma corda AB (horizonta) correspondente ao lado pentágono
3) Trace o raio OB e o raio OA ---> AÔB = 360º/5 = 72º ---> arco AB = 72º
4) Prolongue AO até interceptar a circunferência no ponto D
5) Marque o ponto C entre B e D, mais próximo de D, tal que CD seja o lado do pentadecágono
6) Trace a corda CD ---> CÔD = 360º/15 ---> CÔD = 24º ---> arco CD = 24º
7) Trace BC e prolongue até encontrar o prolongamento da reta AOD no ponto E

O ângulo AÊB é Ângulo Externo à circunferência:

AÊB = (arco AB - arco CD)/2 ---> AÊB = (72º - 24º)/2 ---> AÊD = 24º