Polinômio

Considere o polinômio ;em que uma das raízes é x=-1.Sabendo-se que a1,a2,a3,a4 e a5 são reais e formam, nesta ordem, uma progressão aritmética com a4=1/2, então p(-2) é igual a:
a)-25

b)-27

c)-36

d)-39

e)-40

Veja:

Sabendo que a4 = 1/2 e que os coeficientes formam uma progressão aritmética, temos:

a1 + 3r = 1/2
a1 = 1/2 - 3r

Como -1 é raiz, p(-1) = 0 e portanto:

a5 * (-1)^5 + a4 * (-1)^4 + a3 * (-1)^3 + a2 * (-1)² - a1 = 0
-(a1 + 4r) + (a1 + 3r) - (a1 + 2r) + (a1 + r) - a1 = 0
-a1 - 4r + a1 + 3r - a1 - 2r + a1 + r - a1 = 0
-a1 -2r = 0
- (1/2 - 3r) - 2r = 0
-1/2 + r = 0
r = 1/2

Logo:

a1 = 1/2 - 3/2
a1 = -1

a2 = -1 + 1/2
a2 = -1/2

a3 = -1/2 + 1/2
a3 = 0

a4 = 0 + 1/2
a4 = 1/2

a5 = 1/2 + 1/2
a5 = 1

Encontrando o que foi pedido:

p(-2) = 1 * (-2)^5 + 1/2 * (-2)^4 + 0 * (-2)^3 + -1/2 * (-2)^2 - (-1)
p(-2) = -32 + 8 + 0 - 2 + 1
p(-2) = -25

Resposta: letra a .

É isso.

Abraços,
Pedro

Obrigado Pedro!! você é fera.