Polinômio
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Polinômio
por leoamaral Ter 20 Nov 2012, 18:02
Sabendo-se que 3 + i é raiz de  = 3x^2+ (a + 1)x + 30 "p(x) = 3x^2+ (a + 1)x + 30")
e que b é raiz de  = 5x^6– 95x^5 + x^2– 18x + a "q(x) = 5x^6– 95x^5 + x^2– 18x + a")
, com a,b ∈ Z e b>1, então a razão a/b vale
a) –2.
b) –1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.
Poderiam detalhar a solução, pois tenho não tive muito contato com essa matéria no 2º grau.
a) –2.
b) –1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.
- Spoiler:
- b
Poderiam detalhar a solução, pois tenho não tive muito contato com essa matéria no 2º grau.
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Re: Polinômio
por Leonardo Sueiro Ter 20 Nov 2012, 19:27
Se 3 + i é raiz, então substituímos esse valor no polinômio e igualamos a zero
3(3 + i)^2 + (a + 1)(3 + i) + 30 = 0
3[9 + 6i + i^2] + 3a + 3 + ia + i +30 = 0
3[8 + 6i] + 3a + 33 + ia + i = 0
24 + 18i + 3a + 33 + ia + i = 0
57 + 3a + i(19 + a) = 0
19 + a = 0
a = -19
Se b é inteiro, ele é racional, então ele estará dentro do conjunto das raizes racionais, que pode ser obtido pelo teorema das raizes racionais:
C = ± 1; ± 1/5 ; ± 19/5; ± 19
19 é a única raiz que satisfaz a condição do enunciado
a/b = -1
3(3 + i)^2 + (a + 1)(3 + i) + 30 = 0
3[9 + 6i + i^2] + 3a + 3 + ia + i +30 = 0
3[8 + 6i] + 3a + 33 + ia + i = 0
24 + 18i + 3a + 33 + ia + i = 0
57 + 3a + i(19 + a) = 0
19 + a = 0
a = -19
Se b é inteiro, ele é racional, então ele estará dentro do conjunto das raizes racionais, que pode ser obtido pelo teorema das raizes racionais:
C = ± 1; ± 1/5 ; ± 19/5; ± 19
19 é a única raiz que satisfaz a condição do enunciado
a/b = -1
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