Polinômio (AFA)
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Polinômio (AFA)
por gabi.hyuuga27 Qua 10 Abr 2019, 09:00
O polinômio P1(x) = mx³ – 2nx² – mx + n² , onde {m, n} ⊂ ℝ é unitário e não é divisível por P2(x) = x.
Sabe-se que P1(x) = 0 admite duas raízes simétricas. Sobre as raízes de P1(x) = 0 é INCORRETO afirmar que
a) o número n é uma das raízes.
b) nenhuma delas é número imaginário.
c) todas são números inteiros.
d) uma delas é um número par.
Sabe-se que P1(x) = 0 admite duas raízes simétricas. Sobre as raízes de P1(x) = 0 é INCORRETO afirmar que
a) o número n é uma das raízes.
b) nenhuma delas é número imaginário.
c) todas são números inteiros.
d) uma delas é um número par.
gabi.hyuuga27- Iniciante
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Re: Polinômio (AFA)
por Elcioschin Qua 10 Abr 2019, 11:21
P1(x) não é divisível por P2(x) = x ---> n ≠ 0
Relações de Girard para as raízes r, -r, s :
r + (-r) + s = - (-2.n)/m ----> s = 2.n/m ---> I
r.(-r) + r.s + (-r).s = - m/m ---> r² = 1 ---> r = ± 1 ---> II
r.(-r).s = - n²/m ---> - r².s = - n²/m ---> 1.s = n²/m ---> s = n²/m ---> III
III = I ---> n²/m = 2.n/m ---> n.(n - 2)/m = 0 ---> n = 0 (não serve) e n = 2
Aplique Briott-Ruffini para x = -1 e x = 1 e prove que m = n ---> m = 2
I ---> s = 2.n/m ---> s = 2.n/n ---> s = 2
As três raízes são -1, 1, 2 e m = n = 2
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Relações de Girard para as raízes r, -r, s :
r + (-r) + s = - (-2.n)/m ----> s = 2.n/m ---> I
r.(-r) + r.s + (-r).s = - m/m ---> r² = 1 ---> r = ± 1 ---> II
r.(-r).s = - n²/m ---> - r².s = - n²/m ---> 1.s = n²/m ---> s = n²/m ---> III
III = I ---> n²/m = 2.n/m ---> n.(n - 2)/m = 0 ---> n = 0 (não serve) e n = 2
Aplique Briott-Ruffini para x = -1 e x = 1 e prove que m = n ---> m = 2
I ---> s = 2.n/m ---> s = 2.n/n ---> s = 2
As três raízes são -1, 1, 2 e m = n = 2
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Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Polinômio (AFA)
por gabi.hyuuga27 Qua 10 Abr 2019, 11:59
P1 sendo unitário não posso dizer que m=1?
Tendo sua explicação e essa tese acima como base, minhas raízes são 1, -1 e 4.
Tendo sua explicação e essa tese acima como base, minhas raízes são 1, -1 e 4.
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Re: Polinômio (AFA)
por gabi.hyuuga27 Qua 10 Abr 2019, 12:01
Se m=n=2 e s=2, as alternativas da questão se anulam. Pois todas estarão corretas
gabi.hyuuga27- Iniciante
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Re: Polinômio (AFA)
por Leo Consoli Qua 10 Abr 2019, 13:05
Já que P1 é unitário da pra dizer que m=1, daí usa girard, acha que 2n é raiz, calcula n, usa Briot Rufini com 2n e aplica bhaskara, assim você tem as três raizes.
Leo Consoli- Fera
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