Razões trig. no triângulo retângulo

por Renner Williams Qui 19 Dez 2013, 17:36

Num ∆ABC, retângulo em Â, sabe-se que sen B = 0,8 e que a altura relativa à hipotenusa mede 4,8 cm. Determine o perímetro desse triângulo.

Resp.: 2p = 24 cm

por Matheus Fillipe Qui 19 Dez 2013, 17:49

A altura relativa a hipotenusa vale a metade da hipotenusa. Assim a hipotenusa tem 9,6 cm. Utilizando a lei dos senos:

9,6=AC/0,8=AB/sen(x)

AC=7,68

A fim de achar x, sabemos que um ângulo vale 90 e o outro possui sen(y)=0,8. Temos que y+x=90.
sen(x)=sen(90-y)=cos(y)=V(1-0,64)=0,6

Assim AB=5,76

Somando tudo: p=9,6+5,76+7,68=23,04cm

por **Elcioschin** Qui 19 Dez 2013, 18:17

Cuidado

A mediana relativa à hipotenusa é a metade da hipotenusa (e não a altura relativa à hipotenusa)

senB = 0,8 ----> cosB = 0,6 ----> tgB = 4/3 ----> tgC = 3/4

tgB = AH/BH ----> 4/3 = 4,8/BH ----> BH = 3,6

tgC = AH/CH ----> 3/4 = 4,8/CH ----> CH = 6,4

BC = BH + CH ----> a = 3,6 = 6,4 ----> a = 10

AB = BC.cosB ----> c = 10.0,6 ----> c = 6

AC = BC.cosC ----> b = 10.0,8 ----> b = 8

2p = a + b + c ----> 2p = 24