Funções

por Gabrielmdd Sáb 02 Nov 2013, 18:04

Seja a função f, quadrática, definida pela sentença:

$f(x)=(m-1)x^{2}+(m^{3}-1)x+2$

Determine m para que f admita valor máximo igual a f(-2)

Gabarito:
$m=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$

Meu livro tem vários gabaritos errados, então não tenho certeza se esse está certo

por **Elcioschin** Sáb 02 Nov 2013, 18:20

Suponho que você tenha tentado! Que resultado encontrou?

A função é uma parábola. Para ela admitir um valor máximo ela deve ter a concavidade voltada para baixo ----> m - 1 < 0 ----> m < 1

Se f(-2) é a ordenada do vértice, x = - 2 é a abcissa do vértice:

mV = - b/2a ----> - 2 = - (m³ - 1)/2.(m - 1) ----> 2 = (m - 1).(m² + m + 1)/2.(m - 1) ----> m² + m - 3 = 0

∆ = b² - 4ac ----> ∆ = 1 - 4.1.(-3) ----> ∆ = 13

Raízes ----> m = (- 1 + √13)/2 (não serve pois m > 0) e m = (- 1 - √13)/2

por Gabrielmdd Sáb 02 Nov 2013, 18:35

Ah, sim, mestre, obrigado!
Sempre que tiver uma função com uma variável ao cubo, eu vou ter que resolve-la fatorando em uma equação de segundo grau? É nessa parte que eu me enrolo
Também fiquei com receio, porque esse livro é cheio de erros, ai eu não sabia se o gabarito tava certo ou não, mas mesmo assim, muito obrigado Smile

por Gabrielmdd Sáb 02 Nov 2013, 18:51

Ah, e tem alguma dica pra fazer essas transformações de equação de terceiro grau??

por **Elcioschin** Sáb 02 Nov 2013, 19:00

Sim, basta dividir a de 3º grau pela de 1º grau, pelo método da chave, método ds coeficientes a determinar, ou, mais rapidamente pelo Algoritmo de Briott-Ruffini

x³ - 1 = (x - 1).(x² + x + 1)

x³ + 1 = (x + 1).(x² - x + 1)