Funções
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Funções
por victor cruz mt Ter 30 Nov 2021, 15:18
Determine se existe uma função injetora f:ℝ→ℝ com a propriedade f(x^2) - f^2(x) ≥ 1/4
Última edição por victor cruz mt em Ter 30 Nov 2021, 20:25, editado 1 vez(es)
victor cruz mt- Recebeu o sabre de luz
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Re: Funções
por UmPoetaEufórico Ter 30 Nov 2021, 19:44
Tomando x =0 ⇒ f(0) - [f(0)]2 -1/4 ≥ 0, troquemos f(0) por y ⇒y- y2 -1/4 ≥ 0
Cuja única solução da inequação é f(0) = 1/2
Tomando x =1 ⇒ f(1) - [f(1)]2 -1/4 ≥ 0,troquemos f(1) por y ⇒ y- y2 -1/4 ≥ 0 recaímos na mesma inequação anterior, portanto a solução é a mesma.
Logo f não é injeção pois f(0) = f(1) = 1/2
Cuja única solução da inequação é f(0) = 1/2
Tomando x =1 ⇒ f(1) - [f(1)]2 -1/4 ≥ 0,troquemos f(1) por y ⇒ y- y2 -1/4 ≥ 0 recaímos na mesma inequação anterior, portanto a solução é a mesma.
Logo f não é injeção pois f(0) = f(1) = 1/2
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victor cruz mt- Recebeu o sabre de luz
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