álgebra
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álgebra
por lucas.alves Seg 07 Out 2013, 23:06
Qual o valor inteiro e positivo de n para o qual existe um único inteiro k tal que
8/15 < n/n+k < 7/13 é :
a)110
b)111
c)112
d)113
e)114 obs:nao tenho o gab
8/15 < n/n+k < 7/13 é :
a)110
b)111
c)112
d)113
e)114 obs:nao tenho o gab
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Re: álgebra
por Elcioschin Ter 08 Out 2013, 16:59
8/15 < n/(n+k) < 7/13 é :
1) 8/15 < n/(n + k) ----> 8n + 8k < 15n ----> 8k < 7n ----> k < (7/8 ).n ----> I
2) n/(n + k) < 7/13 ----> 7n + 7k > 13n ----> 7k > 6n ----> k > (6/7).n ----> II
(6/7).n < k < (7/8 ).n ----> mmc(7, 8 ) = 56 ----> (48/56).n < k < (49/56).n
Para k ser inteiro n deverá ser múltiplo de 56 ----> n = 112
Para n = 112 -----> 96 < k < 98 ----> k = 97 ----> único inteiro
1) 8/15 < n/(n + k) ----> 8n + 8k < 15n ----> 8k < 7n ----> k < (7/8 ).n ----> I
2) n/(n + k) < 7/13 ----> 7n + 7k > 13n ----> 7k > 6n ----> k > (6/7).n ----> II
(6/7).n < k < (7/8 ).n ----> mmc(7, 8 ) = 56 ----> (48/56).n < k < (49/56).n
Para k ser inteiro n deverá ser múltiplo de 56 ----> n = 112
Para n = 112 -----> 96 < k < 98 ----> k = 97 ----> único inteiro
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