grupos e subgrupos
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grupos e subgrupos
por Adriana Luz Lima Seg 02 Set 2013, 22:42
04_Mostre que a aplicação f:Z→Z dada por f(a)=3a é um homomorfismo de grupos.Calcule seu núcleo.
Adriana Luz Lima- Recebeu o sabre de luz
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Re: grupos e subgrupos
por Pietro di Bernadone Qua 04 Set 2013, 14:45
Adriana,
Para que seja um homomorfismo, a função f(x) = 3a deve obedecer a algumas condições:
(i) f(a1 + a2) = 3((a1) + (a2)) = 3a1+3a2
f(a1) + f(a2)= 3a1+3a2=f(a1)+f(a2)
(ii) f(a1.a2) = 3(a1.a2) = 3a1.a2
f(a1).f(a2) = 3a1.3a2 ≠ f(a1.a2)
Logo, a função f(x) = 3a não é um homomorfismo.
Para que seja um homomorfismo, a função f(x) = 3a deve obedecer a algumas condições:
(i) f(a1 + a2) = 3((a1) + (a2)) = 3a1+3a2
f(a1) + f(a2)= 3a1+3a2=f(a1)+f(a2)
(ii) f(a1.a2) = 3(a1.a2) = 3a1.a2
f(a1).f(a2) = 3a1.3a2 ≠ f(a1.a2)
Logo, a função f(x) = 3a não é um homomorfismo.
Pietro di Bernadone- Grupo
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