Combinatória

Faça o seguinte: Calcule o número de maneiras que podemos formar equipes sem com que haja pelo menos um representante de cada equipe. Ou seja:

1. Calcule o total de maneiras que podemos formar equipes de 5 gerentes, sendo que temos 10 gerentes

2. Calcule o total de maneiras que podemos formar equipes comm5 gerentes com:

a) Somente representantes da empresa A
b) Representantes da empresa A e B
c) Representantes da empresa B e C
d) Representantes da empresa A e C

* Lembre que em (b) e (d) você deve esgotar todas as possibilidades *

Você já tem sua resposta. Subtraia a soma de 2. de 1. e você a encontrará.

Até.

 Obs: Esta questão não pertence à seção de álgebra. Procure colocá-la no local correto, pormfavpr

Beleza, vou tentar aqui. Foi mal por ter postado aqui....

 Giiovanna, fiz a questão dessa forma e obtive como resposta 175 equipes. Porém o gabarito aqui do meu livro diz que são 145 equipes!

É, de fato as contas não estão batendo com o gabarito. O que será que estamos contando a mais?

Vamos tentar fazer "manualmente" e ver no que dá:

Vou representar por A os representantes da empresa A, e B e C são analogamente feitos da mesma maneira.

Bom, temos as seguintes equipes possíveis (das que queremos contar, sem importar a ordem das pessoas):

A,B,C,A,A (a)
A,B,C,B,B (b)
A,B,C,C,A (c)
A,B,C,C,B (d)
A,B,C,A,B (e)

Vamos ver de quantas maneiras podemos formar cada uma:

(a) (5 escolhe 3)(3 escolhe 1)(2 escolhe 1) = 10.3.2 = 60
(b) (5 escolhe 1) (3 escolhe 3) (2 escolhe 1) = 5.1.2 = 10
(c) (5 escolhe 2) (3 escolhe 1) (2 escolhe 2) = 10.3.1 = 30
(d) (5 escolhe 1) (3 escolhe 2) (2 escolhe 2) = 5.3 = 15
(e) (5 escolhe 2) (3 escolhe 2) (2 escolhe 1) = 10.3.2 = 60

Soma: 175

Ok, ou eu estou contando alguma coisa a mais ou o gabarito está errado. Bom, vamos ver se você encontra alguma coisa ou alguém encontra a resposta. Não vejo o que pode estar errado

Obrigado. Vou ver se o gabarito está certo mesmo. Mas da forma que você disse tem sentido(pra mim que está certo).