Combinatória exercicio

Quantos numerais de seis algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, de maneira que os algarismos 1 e 2 não ocorram consecutivamente,
ou seja, um seguido do outro, em qualquer ordem?

Total de números = A(9, 6) = 60 480

Números em que aparece 12 ou 21:

Considere 12 como um par inseparável. Restam 7 números para ocupar 4 casas: O mesmo para 21:

2.A(7, 4) = 2.840 = 1 680

N = 60 480 - 1 680 ----> N = 58 800

Boa Noite Elcio!

Muito obrigado pela atenção e resposta.

Este exercício foi uma questão da minha prova. Eu fiz como senhor fez e meu professor deu zero. O gabarito vou colocar mais abaixo.

Antes, vou destacar a diferença nossa para o dele. Nos multiplicamos 2!7x6x5x4. Porém, ele multiplicou 5x 7x6x5x4.

ESTE VALOR 5, TO ATÉ AGORA QUERENDO ENTENDER. NO GABARITO DENOMINOU DE "E1".

Por favor, veja quem está errado de fato e me ajude com uma linguagem simples como a sua. MUITO OBRIGADO!

Considere o conjunto N dos numerais de seis algarismos distintos, formados com os algarismos 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 particionado nos seguintes conjuntos:

X = {x E N : x possui ocorrencias consecutivas de 1 e 2, nesta ordem}
Y = {x E N : x possui ocorrencias consecutivas de 2 e 1, nesta ordem}
Z = {x E N : x nao possui ocorrencias consecutivas de 1 e 2}

Queremos determinar n(Z).
Pelo PA, temos que n(N) = n(X) + n(Y ) + n(Z), assim se determinamos n(N),
n(X) e n(Y ), o problema esta resolvido.
Determinando n(N): Para formar um elemento d1d2d3d4d5d6 de N, podemos fazer seis escolhas:

e1 : escolher um algarismo para ser d1
e2 : escolher um algarismo ainda nao escolhido para ser d2
e3 : escolher um algarismo ainda nao escolhido para ser d3
e4 : escolher um algarismo ainda nao escolhido para ser d4
e5 : escolher um algarismo ainda nao escolhido para ser d5
e6 : escolher um algarismo ainda nao escolhido para ser d6
Temos que:
#e1 = 9
#e2 = 8
#e3 = 7
#e4 = 6
#e5 = 5
#e6 = 4
Assim, pelo PM, o n(N) = 9  8  7  6  5  4 = 60.480.

Determinando n(X): Cada elemento de X pode ser visto como um numeral formado por cinco algarismos" distintos escolhidos dentre os algarismos" 12, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (o numeral 12, com 1 seguido do 2, nesta ordem, e visto como um unico algarismo), contendo obrigatoriamente uma ocorrencia do algarismo" 12.

Assim, para formar um elemento p1p2p3p4p5 de X, podemos fazer cinco escolhas:
e1 : escolher uma posicao" pi para ser ocupada pelo 12
e2 : escolher um numeral" ainda nao escolhido para ocupar
uma das posicoes ainda nao ocupadas
e3 : escolher um numeral" ainda nao escolhido para ocupar
uma das posicoes ainda nao ocupadas
...
e5 : escolher um numeral" ainda nao escolhido para ocupar
a ultima posicao ainda nao ocupada
Temos que:
#e1 = 5
#e2 = 7
#e3 = 6
#e4 = 5
#e5 = 4
Assim, pelo PM, n(X) = 5 x 7 x 6 x 5 x 4 = 4.200.

Determinando n(Y ): Observe que existe uma bijeçao natural" entre X e Y .
De fato, a cada elemento x E X corresponde o numeral formado pelos mesmos algarismos que ocorrem em x, na mesma ordem em que eles ocorrem em x, exceto pela ocorrencia de 12 que e reescrita como 21.
Assim, pelo PB, n(Y ) = n(X) = 4:200.
Determinando n(Z): Finalmente, pelo PA, temos que n(Z) = n(N)-n(X)-n(Y ) =
60:480 - 4:200 - 4:200 = 52:080.

Eu esquecí que o par 12 pode ocupar 5 posições, isto é:

12 ___ ___ ___ ___

___ 12 ___ ___ ___

___ ___ 12 ___ ___

___ ___ ___ 12 ___

___ ___ ___ ___ 12



Assim, o total a subtrair é 2.5,A(7, 4) = 2.5.840 = 8 400

N = 60 480 - 8 400 ----> N = 52 080

AGORA SIM ENTENDI, OBRIGADOOOOOOOOOO