Sistema Linear

Uma fábrica produz e vende, tanto em grosso como em varejo, parafusos de três tamanhos diferentes,
p1, p2, e p3. Três meninos, Paulo, Valter e Milton, gastaram R$1,00, cada um, comprando parafusos nessa
fábrica, a fim de montarem um carrinho de madeira que estavam construindo. Sabendo que Paulo comprou 4
parafusos do tipo p1, 4 do tipo p2 e 2 do tipo p3; Valter comprou 4 parafusos do tipo p1, 2 do tipo p2 e 3 do
tipo p3, e Milton comprou 12 parafusos do tipo p1, 2 do tipo p2 e 1 do tipo p3, a que preço a fábrica estava
vendendo a unidade de cada tipo de parafuso (monte o sistema e resolva por qualquer método)?

Sejam:

a -> Parafuso 1
b -> Parafuso 2
c -> Parafuso 3

Do enunciado temos:

{4a + 4b + 2c = 1
{4a + 2b + 3c = 1
{12a + 2b + c = 1

Resolvendo pela Regra de Cramer, temos:

|4 4 2|4 4
|4 2 3 |4 2
|12 2 1|12 2

-> D = (8 + 144 + 16) - (48 + 24 + 16) -> D = 168 - 88 -> *D = 80*

|1 4 2|1 4
|1 2 3|1 2
|1 2 1|1 2

-> Dx = (2 + 12 + 4) - (4 + 6 + 4) -> Dx = 18 - 14 -> *Dx = 4*

|4 1 2|4 1
|4 1 3|4 1
|12 1 1|12 1

-> Dy = (4 + 36 + 8 ) - (24 + 12 + 4) -> Dy = 48 - 40 -> *Dy = 8*

|4 4 1|4 4
|4 2 1|4 2
|12 2 1|12 2

-> Dz = (8 + 48 + 8 ) - (24 + 8 + 16) -> Dz = 64 - 48 -> *Dz = 16*


x = (Dx/D) -> x = (4/80) -> x = (1/20) reais -> *x = R$ 0, 05*

y = (Dy/D) -> y = (8/80) -> y = (1/10) reais -> *y = R$ 0, 10*

z = (Dz/D) -> z = (16/80) -> z = (1/5) reais -> *z = R$ 0, 20*

É isso.

Att.,
Pedro