Integral

por danjr5 Sáb 09 Mar 2013, 12:18

$\\ \int \frac{e^x}{(e^x)^2 - 9} \, dx = \int \frac{e^x}{(e^x + 3)(e^x - 3)} \, dx \\\\\\ \frac{e^x}{(e^x + 3)(e^x - 3)} = \frac{A}{(e^x + 3)} + \frac{B}{(e^x - 3)} = \frac{A \cdot e^x - 3A + B \cdot e^x + 3B}{(e^x + 3)(e^x - 3)} \\\\\\ \frac{e^x}{(e^x + 3)(e^x - 3)} = \frac{(A + B)e^x - 3(A - B)}{(e^x + 3)(e^x - 3)} \\\\\\ \begin{cases} A + B = 1 \\ - 3(A - B) = 0 \end{cases} \rightarrow \boxed{A = \frac{1}{2}} \:\: \textup{e} \:\: \boxed{B = \frac{1}{2}} \\\\\\ \int \frac{e^x}{(e^x)^2 - 9} \, dx = \int \frac{1}{2(e^x + 3)} \, dx + \int \frac{1}{2(e^x - 3)} \, dx$

$\boxed{\frac{1}{2} \cdot \ln|e^x + 3| + \frac{1}{2} \cdot \ln|e^x - 3| + c}$

Se não errei na conclusão, é isso!

por **Iago6** Sáb 09 Mar 2013, 15:03

por **Iago6** Sáb 09 Mar 2013, 15:17

Amigo vc deveria postar o gabarito.

por **Elcioschin** Sáb 09 Mar 2013, 15:29

Iago

Infelizmente você cometeu um pequeno engano

(e^x + 3)*(e^x - 3) = (e^x)² - 9 = e^2x - 9

por **Iago6** Sáb 09 Mar 2013, 17:27

Elcioschin, foi exatamente que fiz.

O que postei foi em relação a o ínicio do calculo que o Danjr havia feito.

por **Elcioschin** Sáb 09 Mar 2013, 19:10

Iago

O início do cálculo do Danjr está correto e ele não editou

Eu não concordo apenas com aquele sinal ≠ na sua mensagem. Alí deveria estar =

E isto eu mostrei na minha mensagem

por **Iago6** Sáb 09 Mar 2013, 19:43

Elcioschin

Eu acabei digitando errado também, mas o que eu quis aletar ao Danjr foi em relação ao enunciado original, onde temos:

$Integral Gif$

Ele considerou que:

$Integral Gif$

por **Elcioschin** Sáb 09 Mar 2013, 20:33

Agora eu entendí: o 2 é expoente do x
Neste caso o Danrj interpretou errado e a solução dele não vale

por danjr5 Sáb 09 Mar 2013, 20:47

Elcioschin,
eu também não havia percebido, agora que entendi!

Iago6,
o engraçado é que quando enviei a resposta, achei que poderia haver erro apenas na conclusão; no entanto, já comecei errando! [risos].

A propósito, conseguiram resolver a integral?

Atentamente,

Daniel.

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