Física-Gravitação universal

por Elisabete Bertolucci Dom 03 Mar 2013, 13:20

Novamente pedindo auxilio de vocês quanto a uma questão de física.Por favor, se puderem me expliquem o exercício.Eu estou meio que perdida nos meus estudos.Obrigada.

8 – A
União Astronômica Internacional (UAI) deliberou em 2006 por rebaixar plutão à
categoria de planeta anão, ou planetoide, ao mesmo tempo em que promoveu Ceres
e Xena, considerados até então asteróides, à mesma categoria de plutão, isto é,
planetas anões. Com isso, o sistema solar conta agora,, de acordo com essa nova
classificação, com oito planetas e três planetas anões. Para avaliar os efeitos
da gravidade de plutão, considere as relações dadas a seguir, em valores
aproximados:
Massa
da terra

M=500 vezes a massa de Plutão

Raio da
terra R = 5 vezes o raio de Plutão

.

a)
Determine o peso na superfície de Plutão, de uma massa que na superfície da
terra pesa 40 N;

b)
Estimar a altura máxima H, em metros, que uma bola lançada verticalmente com a
velocidade V atingiria em plutão. Na terra, onde a aceleração da gravidade é 10m/s, essa mesma bola, lançada também verticalmente com a mesma
velocidade, atinge uma altura máxima de 1,5 m.

Obrigada. Smile

por **LPavaNNN** Dom 03 Mar 2013, 13:41

Desprezando os efeitos de rotação temos:

$F=\frac{GMm}{r^2}\\m.a=\frac{GMm}{r^2}\\a=\frac{GM}{r^2}$

onde a, é a aceleração da gravidade.

$\\g_T=\frac{GM_T}{R_T^2}\\g_P=\frac{GM_P}{R_P^2}\\\frac{g_P}{g_T}=\frac{GM_P}{R_P^2}.\frac{R_T^2}{GM_T}\\g_P=g_T.\frac{M_P}{M_T}.(\frac{R_T}{R_P})^2\\g_P=g_T.\frac{M_P}{500M_P}.(\frac{5R_P}{R_P})^2\\g_P=\frac{G_T.25}{500}\\g_P=\frac{G_T}{20}$

na superfície da terra pesa 40 N, então sua massa é 4Kg.

a gravidade em plutão é gt/20, ou seja 0,5m/s²

então o peso de uma massa de 4 kg lá, será de 2N

b) Pela equação de torricceli temos.

$\\V_F^2=V_o^2-2ad\\V_o^2=2ad\\V_o^2=35$

com essa mesma velocidade, vai ser jogada em Plutão então:

$\\0=35-2g_Pd\\d=35m$