Física-Gravitação universal

por Elisabete Bertolucci Dom 03 Mar 2013, 13:10

Por favor, me ajudem nessa questão.Gostaria não só da resposta, mas das explicações.Muito obrigada.

3-(INATEL-MG) Um satélite permanece em órbita circular terrestre de raio R com velocidade tangencial V. Qual deverá ser a velocidade tangencial desse satélite para permanecer em órbita circular lunar de mesmo raio R? Considere a massa da Lua 81 vezes menor que a massa da Terra.

por **aryleudo** Dom 03 Mar 2013, 13:24

Elisabete Bertolucci escreveu:Por favor, me ajudem nessa questão.Gostaria não só da resposta, mas das explicações.Muito obrigada.

3-(INATEL-MG) Um satélite permanece em órbita circular terrestre de raio R com velocidade tangencial V. Qual deverá ser a velocidade tangencial desse satélite para permanecer em órbita circular lunar de mesmo raio R? Considere a massa da Lua 81 vezes menor que a massa da Terra.

DADOS
M_T = 81M_L
v_T = V (velocidade tangencial em torno da Terra)
v_L = ? (velocidade tangencial em torno da Lua)
m_S = ? (massa do satélite)

SOLUÇÃO
$F_{CP} = F_{g} \Rightarrow \frac{m_S v_T^2}{R}=\frac{GM_T m_S}{R^2} \Rightarrow \boxed{v_T^2=\frac{81GM_L}{R}}$

$F_{CP} = F_{g} \Rightarrow \frac{m_S v_L^2}{R}=\frac{GM_L m_S}{R^2} \Rightarrow \boxed{v_L^2=\frac{GM_L}{R}}$

Dividindo um pelo outro temos:
$\frac{v_L^2}{v_T^2}=\frac{\frac{GM_L}{R}}{\frac{81GM_L}{R}} \Rightarrow \left ( \frac{v_L}{v_T} \right )^2=\frac{1}{81} \Rightarrow \left ( \frac{v_L}{v_T} \right )=\frac{1}{9}\Rightarrow v_L = \frac{v_T}{9} \Rightarrow \boxed {v_L = \frac{v}{9}}$