Questão de Geometria do Colégio Naval

por leonardo camilo tiburcio Sex 01 Fev 2013, 22:48

CN-1995 - Um triângulo de vértice A, B e C, retângulo em A, os
catetos AB e AC medem respectivamente 6 RAIZ 3 cm e 6 cm.
Traça-se o segmento AM, M pertencente e interno ao
segmento BC. Sabendo-se que o ângulo MÂC mede 15º, a
razão entre as áreas dos triângulo AMC e ABC é:

a= Raiz de 3 + 1 /2
b= Raiz de 3 - 1 /2
c= 2 + Raiz de 3 /2
d= 2 - Raiz de 3 /2
e= impossível de se determinar com apenas esses dados.

Gabarito: 2 + Raiz de 3 /2

por FernandoPP- Sex 01 Fev 2013, 23:38

Questão de Geometria do Colégio Naval 30jpa93

- Se o triângulo é retângulo, e o maior cateto é igual ao menor vezes a raiz de 3, então os ângulos da base medem 30º e 60º.
- A hipotenusa vale o dobro do menor cateto.
- ∠ MAB = 90º - 15º = 75º; ∠ BMA = 180º - 105º = 75º → Logo, o triângulo ABM é isósceles. (AB = BM)
- Teorema: Se dois triângulos possuem bases sobre a mesma reta e vértice comum, então a razão entre suas áreas é igual a razão entre suas bases.
- Base do triângulo AMC:
CM = 12 - 6√3
- Base do triângulo ABC:
BC = 12

Logo, S(AMC)/S(ABC) = (12 - 6√3)/12 = (2 - √3)/2

por **raimundo pereira** Sáb 02 Fev 2013, 09:16

bá tchê :bball:

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