Geometria Plana-Colégio Naval

por GabrielEPCAR Qua 21 Jun 2017, 10:33

O lado do hexágono equilátero inscrito numa semicircunferência do círculo de raio R e centro O, onde uma de suas bases está sobre o diâmetro é... O gabarito é R.Raiz de dois dividido por 2

por **Elcioschin** Qua 21 Jun 2017, 18:25

Desenhe o semi-círculo com diâmetro da base PQ, centro O e raio OP = OQ = R

Desenhe uma corda AB no alto (AB ~= 0,55.R), paralela a PQ, representando um dos lados L do hexágono.
Os vértices E e D serão os pés das perpendiculares de A e B sobre PQ (O é o ponto médio de DE).
Depois trace vértices C e F, dentro do semi-círculo, tais que BC = CD = AF = EF = L

Trace o raio OB e a diagonal BD

No triângulo isósceles CBD ---> B^CD = 120º ---> D^BC = B^DC = 30º

BD = 2.L.cos30º --> BD = 2.L.(√3/2) ---> BD = L.√3 ---> BD² = 3.L²

No triângulo retângulo BDO ---> OD = L/2 ---> OD² = L²/4

BD² + OD² = OB² ---> 3.L² + L²/4 = R² ---> 13.L²/4 = R² ---> L = (2.√13/13).R

Diferente do seu gabarito!

por GabrielEPCAR Qua 21 Jun 2017, 20:03

Obrigado.Realmente está diferente o gabarito,mas mesmo assim obrigado pela ajuda.Isso me fez entender o conceito de angulo de um polígono inscrito em uma circunferência Very Happy

por **Elcioschin** Qua 21 Jun 2017, 20:07

Cuidado: o hexágono está inscrito numa semi-circunferência

por **Medeiros** Dom 25 Jun 2017, 22:54

Élcio,
depois vou pensar nesta questão; por ora, considero que o hexágono NÃO é equiângulo, é apenas equilátero, e portanto não se verifica o ângulo B^CD = 120°.