Determine a soma
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Determine a soma
por Nat' Dom 27 Jan 2013, 21:15
Determine a soma, dos 3 maiores números primos do número:
N = 237 - 236 + 235 - ... - 24 + 23 - 22
N = 237 - 236 + 235 - ... - 24 + 23 - 22
Nat'- Mestre Jedi
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Re: Determine a soma
por Robson Jr. Dom 27 Jan 2013, 22:23
N é a soma de uma PG com 36 termos, sendo a1 = -2² e q = -2.
^{36}-1)}{-2-1}=\frac{4(2^{36}-1)}{3}=\frac{4(2^{18}-1)(2^{18}+1)}{3} "\small N=\frac{-2^2((-2)^{36}-1)}{-2-1}=\frac{4(2^{36}-1)}{3}=\frac{4(2^{18}-1)(2^{18}+1)}{3}")
Agora basta continuarmos trabalhando a forma fatorada de N. Em partes:
}}\underset{73}{\underbrace{(2^6+2^3+1)}}][\underset{9}{\underbrace{(2^3+1)}}\underset{57}{\underbrace{(2^6-2^3+1)}}]\\\\ 2^{18}+1=\underset{65}{\underbrace{(2^6+1)}}\underset{4033}{\underbrace{(2^{12}-2^6+1)}} "\small \\ 2^{18}-1=[2^9-1][2^9+1]=[\underset{7}{\underbrace{(2^3-1)}}\underset{73}{\underbrace{(2^6+2^3+1)}}][\underset{9}{\underbrace{(2^3+1)}}\underset{57}{\underbrace{(2^6-2^3+1)}}]\\\\ 2^{18}+1=\underset{65}{\underbrace{(2^6+1)}}\underset{4033}{\underbrace{(2^{12}-2^6+1)}}")
Como 4033 = 37*109, os três maiores primos são 37, 73 e 109.
Agora basta continuarmos trabalhando a forma fatorada de N. Em partes:
Como 4033 = 37*109, os três maiores primos são 37, 73 e 109.
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