Determine o valor da soma'".'

por Nat' Ter 7 Ago - 13:51

Boa tarde pessoal!

Alguém me ajuda com essa?

Determine o valor da soma:

1/1.4 + 1/4.7 + 1/7.10 + ... + 1/196.199

Resp: 66/199

Obrigada! ^^

por **Robson Jr.** Ter 7 Ago - 14:23

$\small \\ S=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{196.199} \Leftrightarrow 3S=\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{196.199}$

Agora usarei o fato de que $\small \frac{3}{k(k+3)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+3}$ .

$\small \\ 3S = \frac{1}{1} - \frac{1}{4}+\frac{1}{4} - \frac{1}{7}+\frac{1}{7} - \frac{1}{10}+...+\frac{1}{193} - \frac{1}{196}+\frac{1}{196} - \frac{1}{199} \\\\ 3S=1-\frac{1}{199} \\\\ {\color{Red} S=\frac{66}{199}}$

EDIT:

Guarde isso: $\small \frac{n}{k(k+n)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+n}$