Complexos

Resolva a equaçâo z³=18+26i,onde z=x+yi e x e y sâo numeros inteiros

Spoiler:

(x + yi)³ = 18 + 26i

x³ + 3x²yi + 3xy²i² + y³i³ = 18 + 26i

(x³ - 3xy²) + (3x²y - y³)i = 18 + 26i

a) x³ - 3xy² = 18 ----> x*(x² - 3y²) = 18

Pares de divisores positivos de 18: (1, 18); (2, 9); (3, 6)

Para x = 18 ----> x² - 3y² = 1 ----> 18² - 3y² = 1 ----> y² = 323/3 ---> Não serve

Para x = 9 ----> 9² - 3y² = 2 ----> y² = 79/3 ---> Não serve

Para x = 6 ----> 6² - 3y² = 3 ----> y² = 11 ----> Não serve

Para x = 3 ----> 3² - 3y² = 6 ----> y = 1 ----> OK



POderia ser mais ráido assim ----> 3x²y - y³ = 26 ----> y*(3x² - y²) = 26

Divisores de 26 (1, 26), (2, 13)

Para y = 1 ----> 1*(3x² - 1²) = 26 000< 3x² - 1 = 26 ---> 3x² = 27 ----> x = 3

Solução ---> x = 3, y = 1

Para x = 3 ----> 3² - 3y² = 6 ----> y = 1 ----> OK

LOgo ----> x = 3, y = 1

tinha feito a mesma coisa, mas nâo tive sua genialidade na hora desse divisores alias nem pensei em divisores!kkk valeu!

thiago

Note que o enunciado fala em números INTEIROS

Logo, basta pegar os divisores inteiros de 18 ou de 26